При рассмотрении идеи объединения разных наук возникает проблема отбора тех наук и научных направлений, которые перспективны с точки зрения дальнейшего развития миропонимания. Посмотрите на историю наук. Сколько раз, казалось бы, перспективные, популярные и полезные науки, возникали и бесследно исчезали? Довольно часто. К примеру, теплород, флогистон, эфир; витализм, диалектический материализм, кибернетика, где они? Были, да сплыли...
Вот теперь появилась четвертая (после Эвклида, Римана и Лобачевского) фрактальная геометрия. Модная и наглядная. Так и тянет её куда-нибудь применить. Пока она не исчезла, как мираж.
Очень лестно попытаться применить фракталы для единения наук. Математическая физика претендовала на эту роль, но не потянула. Кибернетика подорвалась.
Сейчас на это претендует теоретическая информатика (её иногда ототжествляют с компьютерной наукой, что мы категорически отвергаем: термин компьютерная наука - это тот же флогистон, т.е. красивое слово, за которым ничего не стоит (ребята, создайте сначала нормальный компьютер, а не то убожество, что есть сейчас, тогда и теории предлагать) ибо теоретическая информатика вообще ни о каких компьютерах не вспоминает). Ну, вот и фракталы подоспели. Попробуем, может, что и получится.
Так что такое геометрия фракталов и чем она занимательна?
Фрактал (fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фракталом называется предмет, обладающий, по крайней мере, одним из свойств: 1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, куб, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, т. е. на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. 2. Является самоподобным или приближённо самоподобным. 3. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Фрактальная геометрия - это, прежде всего, геометрия природы. По крайней мере, так её понимал автор термина Б. Мандельброт. Она позволила находить порядок в формах, на первый взгляд кажущихся совершенно неупорядоченными. В некоторых видах хаоса (правда, весьма специфических) действуют законы упорядоченности, так что можно попытаться дать математическое описание элементов детерминированного (частично упорядоченного) хаоса.
Шершавого и неровного вокруг нас много, но далеко не все хаотичное описывается геометрией фракталов. Много, много в природе объектов, которые никакой известной геометрией не описываются, так что в будущем есть шанс создать ещё много геометрий.
А что касается фрактальной геометрии, то, чтобы какой-то объект исследования мог как-то её интерпретироваться, он должен быть самоподобен. А если - то нет.
Самоподобный объект — объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).
Действительно, многие структуры обладают фундаментальным свойством геометрической регулярности, известной как инвариантность по отношению к масштабу, или «самоподобие». Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры.
Увы! Истинно самоподобных форм в природе не так уж много. Даже с приближённо совпадающими частями. Прежде, чем к чему-то (информатике, компьютеру, дендриту и т.п.) применить геометрию, нужно долго и нужно доказывать, что объект самоподобен. Ко многим типам хаоса даже теория вложенных фракталов не подходит.
Автору не везёт - за какой бы физический объект он не брался (а он выбирал те формы, которые считаются фрактальными), доказать с точностью 95%, что они фрактальны не удалось ни разу! Но какие наши годы? В следующий раз повезёт...
Что такое единение наук? Это - частный случай составления из отдельных частей единого целого. Поскольку фракталы дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов, в том числе довольно хаотичных, то естественно наше стремление использовать эту геометрию для объединения хотя бы таких наук, как информатика, термодинамика, математическая физика и материаловедение. А может и ещё что под руку попадется. Тоже объединим.
Давайте обсудим это в разделе сайта ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ.
Компьютер рисует картины по алгоритмам фрактальной геометрии