И.Н. Бекман ФРАКТАЛЫ Курс лекций

Содержание

Предисловие
1. Геометрия фракталов
2. Красота фракталов
3. Фракталы, хаос и синергизм
4. Фракталы и нелинейная динамика
5. Фракталы в уравнениях в частных производных с дробными степенями
6. Фракталы в географии, геологии и метеорологии
7. Фракталы в физике
8. Фракталы в химии
9. Фракталы в материаловедении
10. Фракталы в диффузии
11. Фракталы в описании миграции токсинов в природных и техногенных средах
12. Фракталы в биологии и экологии
13. Фракталы в информатике
14. Фракталы в Библии и других текстах
15. Фликкер-спектроскопия и фракталы
16. Фракталы в экономике и финансах
Заключение

Аннотация 

Конспект лекций для студентов - магистров МГУ им. М.В. Ломоносова, слушающих курсы в рамках программы междисциплинарного образования, посвящен основам фрактальной геометрии, и её применению в искусстве, науке, технике и экологии. Основное внимание уделено идеи самоподобия - наиболее важной симметрии из встречающихся в природе. В первой части курса рассмотрен математический аппарат фрактальной геометрии и способы построения фракталов различного типа. Затем приведены иллюстрации применения фракталов в искусстве (в музыке, в живописи, скульптуре и дизайне). Дан краткий анализ генерации фракталов в сфере математической физики, в частности, их роль в дифференциальных уравнениях в частных производных с дробными степенями. Приведено описание фликкер- спектроскопии, включая исследование эффекта интермиттанса. Во второй части курса описано применение фракталов для моделирования различного рода объектов (деревья, коллоидные частицы и аэрозоли, дендриты, береговая линия моря, плазма и т.п.) и процессов (броуновское движение, миграция, диффузия, перколяция, адсорбция, турбулентность и т.п.). Третья часть курса посвящена применению геометрии фракталов в математике, физике, химии, материаловедении, биологии, географии, геологии, экологии, экономике, а также для анализа текстов и временных рядов (на примере, цены акций и флуктуации радиационного фона). В заключительной части курса обсуждаются перспективы развития математических основ и использования фрактальной геометрии в науке, технике и искусстве.